Question

某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.

⑴排球和足球的单价各是多少元？

⑵若恰好用去元，有哪几种购买方案？

Answer

(1)排球单价是50元，则足球单价是80元；(2)有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个.

②购买排球10个，购买足球8个.

【解析】

试题（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；

（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解．

试题解析：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：

，

解得：x=50，

经检验：x=50是原分式方程的解，

则x+30=80．

答：排球单价是50元，则足球单价是80元；

（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，

由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，

∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；

∴有两种方案：

①购买排球5个，购买足球16个；

②购买排球10个，购买足球8个．