Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

连结BE，如图，

∵OD⊥AB，

∴AC=BC=AB=×8=4，

设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，

在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，

∴x2=42+（x﹣2）2，

解得：x=5，

∴AE=10，OC=3，

∵AE是直径，

∴∠ABE=90°，

∵OC是△ABE的中位线，

∴BE=2OC=6，

在Rt△CBE中，CE= = =2 ，

∴sin∠ECB= =．

故选B．