Question

对于二次函数y=x²+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（　　）

A. m≥﹣2    B. ﹣4≤m≤﹣2    C. m≥﹣4    D. m≤﹣4或m≥﹣2

Answer

A

【解析】

【解析】
对称轴为：x=﹣=﹣，y=1﹣，

分三种情况：①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；

②当0≤x＜2时，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，当1﹣＞0时，﹣2＜m≤2，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；

当1﹣＜0时，不能满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；

∴当﹣2＜m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，

③当对称轴﹣≥2时，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则有x=2时，y≥0，

4+2m+1≥0，

m≥﹣，

此种情况m无解；

故选：A．