Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同都是1个单位/秒，设经过x秒时（0≤x≤12），△POM的面积为y．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求y与x的函数关系式；

（3）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以M、O、P为顶点的三角形等于△AOB面积的；

（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点是否在直线AB上，请说明理由．

Answer

（1）y=；（2）y=；（3）6；（4）点D不在直线AB上．

【解析】

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，用待定系数法即可求解；

（2）根据S△OMP=，即可求解；

（3）根据面积之间关系列出等式即可求解；

（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM据直线翻折后得到△PDM，先求出D点坐标，看是否在直线y=上即可判断.

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，

A点坐标为（24，0），B为（0，12），

把A、B两点的坐标代入上式，得：，

解得，

∴y=；

（2）∵S△OMP=，

∴y=,即y=；

（3）∵S△AOB=，

∴S△AOB=18，即y=18，

当=18时，解得：x=6；

（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM据直线翻折后得到△PDM，

当x=﹣=6时，S△POM=y有最大值．

此时OP=6，OM=12﹣x=6

∴△OMP是等腰直角三角形．

∵将△POM沿PM所在直线翻折后得到△POM．

∴四边形OPDM是正方形

∴D（6，6），

把D（6，6）代入y=

x=6时，y=﹣×6+12=9≠6

∴点D不在直线AB上．