平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4...

平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点．

（1）抛物线的对称轴为x=_____（用含m的代数式表示）；

（2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；

（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（xp，yp），yp≤2，求m的取值范围．

（1）m, （2）y=2x2﹣8x+2．（3）m＜0或m≥2．【解析】（1）根据抛物线的对称轴为直线x=﹣，代入数据即可得出结论；（2）由AB∥x轴，可得出点B的坐标，进而可得出抛物线的对称轴为x=2，结合（1）可得出m=2，将其代入抛物线表达式中即可；（3）分m＞0及m＜0两种情况考虑，依照题意画出函数图象，利用数形结合即可得出m的取值范围．（1）抛物线的对称轴为x==m．故答案为：m．（2）当x=0时，y=mx2﹣2m2x+2=2， ∴点A（0，2）． ∵AB∥x轴，且点B在直线x=4上， ∴点B（4，2），抛物线的对称轴为直线x=2， ∴m=2， ∴抛物线的表达式为y=2x2﹣8x+2．（3）当m＞0时，如图1． ∵A（0，2）， ∴要使0≤xp≤4时，始终满足yp≤2，只需使抛物线y=mx2﹣2m2x+2的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧． ∴m≥2；当m＜0时，如图2，在0≤xp≤4中，yp≤2恒成立．综上所述，m的取值范围为m＜0或m≥2．

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同都是1个单位/秒，设经过x秒时（0≤x≤12），△POM的面积为y．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求y与x的函数关系式；

（3）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以M、O、P为顶点的三角形等于△AOB面积的；