Question

如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为__________.

Answer

【解析】

试题连接DE，与AC相交于点P’，连接BD．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC与BD互相垂直平分，

∴P′D＝P′B，

∴PB＋PE的最小长度为DE的长，

∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，

∴△BCD是等边三角形，BD＝BC＝2，

∵E为BC中点，

∴DE⊥BC，BE＝1，

∴DE＝＝＝，

即PB＋PE的最小长度为．

故答案为：．