Question

如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：

（1）通过计算判断△ABC的形状；

（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出 □ABCD的面积.

Answer

（1）△ABC是直角三角形；（2）□ABCD的面积为10.

【解析】

试题（1）在Rt△AEB中根据勾股定理求出AB的长，同理，根据勾股定理求出BC、AC的长，然后利用勾股定理的逆定理即可判断△ABC为直角三角形；

（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置．根据平行四边形ABCD的面积为△ABC面积的2倍即可得出平行四边形的面积．

试题解析：

【解析】
（1）由题意可得，AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5，

∵()2＋(2)2＝25＝52，即AB2＋AC2＝BC2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图，

∴平行四边形ABCD的面积为：AB×AC＝×2＝10．