Question

甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

Answer

A

【解析】

【解析】
①由函数图象，得a=120÷3=40，

故①正确，

②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），

=2.5﹣1.5，

=1．

∴甲车维修的时间为1小时；

故②正确，

③如图：

∵甲车维修的时间是1小时，

∴B（4，120）．

∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．

∴E（5，240）．

∴乙行驶的速度为：240÷3=80，

∴乙返回的时间为：240÷80=3，

∴F（8，0）．

设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象得，

，，

解得，，

∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，

当y1=y2时，

80t﹣200=﹣80t+640，

t=5.25．

∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，

故弄③正确，

④当t=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km，

∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，

故④正确，

故选：A．