Question

已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x²﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（   ）

A. c=4    B. ﹣5＜c≤4    C. ﹣5＜c＜3或c=4    D. ﹣5＜c≤3或c=4

Answer

D

【解析】

【解析】
由对称轴x=2可知：b=﹣4，

∴抛物线y=x2﹣4x+c，

令x=﹣1时，y=c+5，

x=3时，y=c﹣3，

关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，

当△=0时，

即c=4，

此时x=2，满足题意．

当△＞0时，

（c+5）（c﹣3）≤0，

∴﹣5≤c≤3，

当c=﹣5时，

此时方程为：﹣x2+4x+5=0，

解得：x=﹣1或x=5不满足题意，

当c=3时，

此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0，

解得：x=1或x=3此时满足题意，

故﹣5＜c≤3或c=4，

故选D.