如图，函数y= （x＜0）的图象与直线y= x+m相交于点A和点B．过点A作AE...

如图，函数y= （x＜0）的图象与直线y= x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且xP=﹣ ，xA﹣xB=﹣3，则k的值是（　　）

A. ﹣5 B. C. ﹣2 D. ﹣1

C 【解析】解：由题意可得：xA、xB是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，∴xA+xB=﹣2m，xA•xB=﹣2k．∵点A、B在反比例函数y=的图象上，∴xA•yA=xB•yB=k． ∵S△PAE=S△PBF，∴yA（xP﹣xA）=（﹣xB）（yB﹣yP），整理得xP•yA=xB•yP，∴﹣=xB•yP，∴﹣k=xA•xB•yP=﹣2kyP． ∵k≠0，∴yP=，∴×（﹣）+m=，∴m=． ∵xA﹣xB=﹣3，∴（xA﹣xB）2=（xA+xB）2﹣4xA•xB=（﹣2×）2+8k=9，∴k=﹣2．故选C．

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考点分析：

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如图1，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作，将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转，再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…，如图2，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（　　）