Question

一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	﹣	0		2		0	m	﹣6	﹣	…

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求m的值；

（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（4）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

Answer

（1）y=﹣（x+1）2+2；（2）﹣；（3）详见解析；（4）y＜0时，x＜﹣3或x＞1．

【解析】

（1）先确定出顶点坐标，再设顶点式解析式为y=a（x+1）2+2，然后将点（1，0）代入求出a的值，从而得解；

（2）将x=2代入函数解析式计算即可得解；

（3）根据二次函数图象的画法作出图象即可；

（4）根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可．

（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），

所以，设这个二次函数的表达式为y=a（x+1）2+2，

∵图象过点（1，0），

∴a（1+1）2+2=0，

∴a=﹣，

∴这个二次函数的表达式为y=﹣（x+1）2+2；

（2）x=2时，m=﹣（2+1）2+2=﹣；

（3）函数图象如图所示；

（4）y＜0时，x＜﹣3或x＞1．