Question

数学课上老师提出了下面的问题：

在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使.小明的做法如下：如图，

①应用尺规作图作出边AD的中点M;

②应用尺规作图作出MD的中点E;

连接EC，交BD于点F.

所以F点就是所求作的点.

请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.

Answer

正确，理由见解析.

【解析】试题

由作图易得，再证△DEF∽△BFC可得，由此即可得到，从而说明小明的做法正确.

试题解析：

小明的做法正确，理由如下：

由做法可知M为AD的中点，E为MD的中点，

∴，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC，ED∥BC，

∴△DEF∽△BFC，

∴=，

∵AD=BC

∴==，

∴.

故小明的做法正确.