Question

在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.

(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(，1)、N(1，)中，是“关系点”的为          ；

(2)⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；

(3)点C的坐标为(3，0)，若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围．

Answer

（1）A、M；（2）或；（3）或.

【解析】

试题

（1）由“关系点”的定义可知，关系点的纵坐标等于横坐标的2倍，由此可知四个点中A点和M点是“关系点”；

（2）由题意按要求作半径为1的⊙O，如图1，在⊙O上取点P，根据关系点的定义设点P的坐标为（x，2x），过点P作PG⊥x轴于点G，在Rt△OPG中，由勾股定理建立方程，解方程求得x的值，即可得到点P的坐标；

（3）“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2，且⊙C上有且只有一个“关系点”P，故结合图2分以下两种情况讨论可得本题答案：①当⊙C和直线相切于点P1时，⊙C上有且只有一个“关系点”；②设点P2的坐标为（2，4），点P3的坐标为（-2，-4），连接CP2，CP3，当CP2