Question

如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l₁，l₂，过点（1，0）作x轴的垂线交l₁于点A₁…过点A₁作y轴的垂线交L₂于点A₂，过点A₂作x轴的垂线交于点A₃，过点A₃作y轴的垂线交L₂于点A₄，依次进行下去，则点A₂₀₁₈的坐标为（　　）

A. （﹣2¹⁰⁰⁹，2¹⁰⁰⁹）    B. （﹣2¹⁰⁰⁹，﹣2¹⁰¹⁰）

C. （﹣1009，1009）    D. （﹣1009，﹣2018）

Answer

A

【解析】

写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2015=503×4+3即可找出点A2015的坐标．

【解析】
当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵2018=504×4+2，
∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．
故选：A．