Question

如图，等边三角形ABC．请按下列要求解答：

（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，以AD为一边向右侧作等边△ADE（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）在（1）的图形上，设AC、DE交于点F，若CF=lcm，求△ABC的周长．

Answer

（1）作图见解析；（2）12cm.

【解析】

（1）按要求作图；
（2）先求得∠DFC=90°，根据直角三角形30度角的性质计算CD的长，从而得AC的长，所以得结论．

【解析】
（1）如图所示：

（2）∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴∠BAC=∠C=∠DAE=60°，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，∠CAD=30°，

∴AC平分∠DAE，

∴AC⊥BE，

∴∠CDF=30°，

∵∠ADE=60°

∴∠DFC=90°

∴CD=2CF=2cm，

∴AC=2CD=4cm，

∴△ABC的周长=4×3=12cm．