Question

某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共100件进行销售，甲、乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：

	甲	乙
进价	80元/件	100元/件
售价	120元/件	150元/件

设购进甲种保暖内衣的数量为x（件）．

（l）设进货成本为y（元），求y与x之间的函数关系式；

（2）若除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共200元，设销售完这批保暖内衣的总利润为w（元），请求出w与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量不能低于50件，求购进甲种内衣多少件时，这批保暖内衣销售完获利最多？最多可获利多少元？

Answer

（1）y==﹣20x+10000；(2)W=﹣10x+4800；(3) 进甲种内衣50件时，这批保暖内衣销售完获利最多，最多可获利4300元．

【解析】

（1）进货总成本=甲种保暖内衣的数量×成本+乙种保暖内衣的数量×成本，根据等量关系列出函数解析式即可；
（2）总利润为w=甲种保暖内衣的利润+乙种保暖内衣的利润-工人工资，根据等量关系列出函数解析式即可；
（3）根据一次函数的增减性进行分析即可．

【解析】
（1）y=80x+100（100﹣x）=﹣20x+10000；

（2）w=（120﹣80）x+（150﹣100）（100﹣x）﹣200=﹣10x+4800；

（3）∵﹣10＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=50时，w最大=﹣10×50+4800=4300，

答：进甲种内衣50件时，这批保暖内衣销售完获利最多，最多可获利4300元．