Question

如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的有______．（只填序号）

①∠AOD与∠BOE互为余角；

②OD平分∠COA；

③∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′；

④∠BOE=2∠COD．

Answer

①③④

【解析】

试题解析：∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正确）

若∠BOE=56°40′，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE=（180°-∠BOE）=61°40′．（③正确）
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°-2∠COE，
∴∠COD=90°-∠COE
∴∠BOE=2∠COD成立.（④正确）

∴①③④正确．

故答案为：①③④.