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已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1,x2,则(x1-...

已知关于x的方程x2+2kxk2k+3=0的两根分别是x1x2,则(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是________

 

8 【解析】 ∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2, ∴x1+x2=﹣2k,x1•x2=k2+k+3, ∵△=4k2﹣4(k2+k+3)=﹣4k﹣12≥0,解得k≤﹣3, ∴(x1﹣1)2+(x2﹣1)2 =x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1 =(x1+x2)2﹣2x1x2﹣2(x1+x2)+2 =(﹣2k)2﹣2(k2+k+3)﹣2(﹣2k)+2 =2k2+2k﹣4 =2(k+)2﹣ 当k=-3时,(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的值最小,最小为8. 故(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是8. 故答案为:8.
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考点分析:
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