Question

已知二次函数的图象经过点（-1，-8），顶点为（2，1）．   

（1）求这个二次函数的解析式；   

（2）求图象与x轴的交点坐标．

Answer

(1) y=-（x-2）2+1.(2) （1，0），（3，0）．

【解析】

（1）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a （x-2）2+1，然后把（-1，-8）代入计算后计算出a的值即可；

（2）根据抛物线与x轴的交点问题，即函数为0时的自变量的值．

（1）【解析】
依题可设这个二次函数解析式为：y=a（x-2）2+1，

∵图形经过点（-1，-8），

∴a（-1-2）2+1=-8，

解得：a=-1.

∴二次函数解析式为：y=-（x-2）2+1.

（2）【解析】
令y=0，

∴-（x-2）2+1=0，

解得：x1=1，x2=3，

∴图象与x轴的交点坐标为：（1，0），（3，0）．