Question

如图，在一面靠墙(墙的最大可用长度为8 m)的空地上用长为24 m的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m².

（1）求S关于x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）求所围成花圃的最大面积.

Answer

（1）S=−4x2+24x，自变量的取值范围为：4≤x≤6.（2）32m2.

【解析】

（1）根据AB为xm，BC就为（24-4x）m，利用长方形的面积公式，可求出关系式．

（2）由（1）可知S和x为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积.

（1）∵花圃的宽AB为x m，

∴花圃的长BC为24-4x m，

∴S=（24-4x）·x=−4x2+24x，

∵，

解得：4≤x≤6，

∴S关于x的函数关系式为：S=−4x2+24x，自变量的取值范围为：4≤x≤6.

（2）【解析】
由（1）知S=−4x2+24x（4≤x≤6），

∴S=−4（x-3）x2+36，

由函数性质可知：当x＞3时，y随x的增大而减少，

∴当x=4时，Smax=32（m2）.

答：所围成花圃的最大面积为32m2.