Question

已知：a是最小的正整数，且a，b，c满足|a+b|+（c﹣5）²=0，请回答问题．

（1）请直接写出a、b、c的值；

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+4|（请写出化简过程）

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer

（1）a=1，b=﹣1，c=5；（2）﹣8；（3）AC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，是定值2．

【解析】

（1）根据a是最小的正整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x-1，x+4的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值．

(1)∵a是最小的正整数，

∴a =1.

根据题意得：

（2）∵点P在A、B之间运动

∴点P对应的数x满足：﹣1≤x≤1

∴x+1≥0，x﹣1≤0，x+4＞0

∴|x+1|=x+1，|x﹣1|=﹣（x﹣1），|x+4|=x+4

∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+4|=（x+1）+（x﹣1）﹣2（x+4）=x+1+x﹣1﹣2x﹣8=﹣8

（3）由题意得：AC=（5nt+5）﹣（2nt+1）=3nt+4，AB=（2nt+1）﹣（﹣1﹣nt）=3nt+2

∴AC﹣AB=（3nt+4）﹣（3nt+2）=2

故AC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，是定值2．