Question

如图，在直角坐标系中，点A（－2，0），B（4，0），现同时将点A、B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，得到点A、B的对应点C、D，连接AC，CD、BD．

（1）直接写出点C、D的坐标，求四边形ABDC的面积；

（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度，沿射线CO运动．设点P运动时间为t秒．连结PA，设三角形AOP的面积为S ，求S与t之间的关系式;

（3）如图，在（2）的条件下，在线段BO上取一点E，使2BE＝OB，连接PB、CE相交于点F，当三角形AOP的面积是四边形ABDC的时，求点F的坐标.

Answer

（1）（1）C（0,4）D（6,4）＝24；（2）见解析；（3）F（，）

【解析】

（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；

（2）分点P在点O上方时求出OP的长度，然后再表示三角形AOP的面积；点P在点O下方时，求出OP的长，然后再表示三角形AOP的面积；

（3）求出点P、E的坐标，然后利用待定系数法求出直线CE、BP的解析式，联立求出点F的坐标即可得解．

【解析】
（1）∵点A（－2，0），B（4，0）分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，

∴点C、D的坐标分别为（0，4），（6，4），
S四边形ABDC=6×4=24；

（2）①点P在点O上方时，OP=4-t,OA=2,

∴S＝4－t，

②点P在点O下方时，OP=t-4,OA=2,

∴S＝t－4;

（3）当三角形AOP的面积是四边形ABDC的时,

4－t＝×24 ,

解得t＝1,

∴P（0,3）,

∵2BE＝OB，

∴E（2,0）,

易求直线CE的解析式为y=-2x+4，

直线BG的解析式为y=-x+3，

联立，

解得，

∴点F 的坐标为（，）.