Question

某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养等费用,预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y=ax ² +bx，若第一年的维修保养费用为2万元，第二年为4万元.

(1)求y关于x的解析式；

(2)设x年后企业纯利润为z万元(纯利润=创利-维修、保养费用)，投产后这个企业在第几年就能收回投资？

Answer

(1) y=x2 +x；(2) 第四年就可收回投资

【解析】试题（1）分别将x=1，y=2和x=2，y=6别代入y=ax2+bx中计算可得a、b的值，即可求得解析式；

（2）收回投资即纯利润=投资（包括购设备、维修、保养），由此列式进行计算即可得.

试题解析：（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6，分别代入y=ax2+bx，得

，解得 ，

∴y=x 2 +x；

（2）由题意得：z=33x-x 2 –x，

当z=112时，x 2 -32x+112=0，

解得x 1 =4，x 2 =28(舍去)，

∴第四年就可收回投资.