Question

如图，点A是双曲线y=上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=﹣x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为，tan∠ABD=，则k的值为（　　）

A. ﹣2    B. ﹣3    C. ﹣    D.

Answer

A

【解析】

如图作BH⊥OD于H．延长BA交y轴于E．由tan∠ABD=tan∠BDH=，设DH=5m，BH=9m，则BH=BE=9m，OD=4m，推出C（-6m，m），推出A（-m，9m），由△ABD的面积为，推出m×9m=，可得m2=，推出k=-6m×m=-2；

如图作BH⊥OD于H．延长BA交y轴于E．

∵AB∥DH，
∴∠ABD=∠BDH，
∴tan∠ABD=tan∠BDH=，设DH=5m，BH=9m，则BH=BE=9m，OD=4m，
∴C（-6m，m），
∴A（-m，9m），
∵△ABD的面积为，
∴m×9m=，
∴m2=，
∴k=-6m×m=-2，
故选：A．