Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，若四边形DEFC为正方形，则它的边长为_____．

Answer

【解析】

根据正方形的性质可得出DE∥AC、EF∥BC，进而可得出△AEF∽△EBD，设正方形DEFC的边长为a，则AF=4﹣a，BD=2﹣a，利用相似三角形的性质可得出关于a的方程，解之即可得出结论．

∵四边形DEFC为正方形，

∴DE∥AC，EF∥BC，

∴∠BED=∠A，∠AEF=∠B，

∴△AEF∽△EBD．

设正方形DEFC的边长为a，则AF=4﹣a，BD=2﹣a，

∴=,即=

解得：a=

故答案为：