Question

折纸不仅可以帮助我们进行证明，还可以帮助我们进行计算．小明取了一张正方形纸片，按照如图所示的方法折叠（如图①②③）：

重新展开后得到如图所示的正方形ABCD（如图④），BD、BE、EF为前面折叠的折痕．小亮观察之后发现利用这个图形可以求出45°、22.5°等角的三角函数值．请你直接写出tan67.5°=_____．

Answer

【解析】

设EC=x，根据折叠的性质求出∠BEC=67.5°，DE=x，根据正切的概念计算即可．

设EC=x，

由折叠的性质可知，EF=EC=x，∠BFE=∠C=90°，∠BDC=45°，∠EBC=22.5°，

∴DE=EF=x，∠BEC=67.5°，

∴CD=x+x，

由正方形的性质可知，BC=CD=x+x，

∴tan67.5°=tan∠BEC==

故答案为：