Question

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²﹣4x﹣5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂＜2，比较y₁，y₂的大小关系；

（3）把该抛物线沿y轴向上平移k个单位后，与坐标轴只有两个公共点，求k的值．

Answer

（1）C（0，‒5）；（2）y1＞y2；（3）①平移后过原点，此时k=5；②平移后与x轴只有一个公共点，此时k=9.

【解析】

（1）分别令x与y为0求出相应y与x的值，即可确定出A，B，C坐标；

（2）由抛物线的开口方向及对称轴，利用增减性判断即可；

（3）表示出平移后解析式，根据平移后抛物线与坐标轴只有两个公共点，确定出k的值即可．

（1）令y=0，解得x1=﹣1，x2=5，

所以点A（﹣1，0），B（5，0），

令x=0，得y=﹣5，所以C（0，‒5）；

（2）由抛物线开口向上，且对称轴为直线x=2，

∵当x1＜x2＜2时，函数为减函数，

∴y1＞y2；

（3）抛物线解析式y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，平移后的解析式为y=（x﹣2）2﹣9+k，

①平移后过原点，此时k=5；

②平移后与x轴只有一个公共点，此时k=9；