Question

某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面长为1.25米的水管OA喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为2.5米．建立如图直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=ax²+2x+c，请回答下列问题：

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）求水流的最大高度．

Answer

（1）y=﹣x2+2x+1.25；（2）喷出的水流的最大高度2.25米．

【解析】

（1）根据题意可以求得a、c的值，从而可以写出y与x之间的函数表达式；

（2）根据（1）中的函数解析式，将其化为顶点式，从而可以解答本题

（1）由题意可得，

抛物线经过（0，1.25）和（2.5，0），

，

解得，，

即y与x之间的函数表达式是y=﹣x2+2x+1.25；

（2）【解析】
y=﹣x2+2x+1.25=﹣（x﹣1）2+2.25，

∴当x=1时，y取得最大值，此时y=2.25，

答：喷出的水流的最大高度2.25米．