Question

在△ABC中, 高AD、BE所在直线交于H点, 若BH = AC, 则∠ABC的值为_________.

Answer

45°或135°

【解析】试题有2种情况，如图（1），（2），∵∠BHD=∠AHE，又∠AEH=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠C，∴∠C=∠BHD，∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD， ∴△HBD≌△CAD，∴AD=BD．如图（1）时∠ABC=45°；如图（2）时∠ABC=135°．∵AD=BD，AD⊥BD，∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABC=180°-45°=135°，故答案为：45°或135°．