Question

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（    ）

A.     B. 2    C. 3    D. 4

Answer

B

【解析】

先证△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，求出DF,CF，由勾股定理求AG,再求△ABE的面积，推出△CEF∽△BEA，相似比为CF∶AB=1∶2，可以再求△CEF的面积.

在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，可得AG==2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的面积等于8 ,

又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为CF∶AB=1∶2，所以，△CEF的面积是：8×=2 .

故选：B