如图，在▱ABCD（AB＞AD）中，点E在边AB上，以点E为圆心，AE长为半径的...

如图，在▱ABCD（AB＞AD）中，点E在边AB上，以点E为圆心，AE长为半径的⊙E分别交AB、AD于点N、N，与BC所在的直线相切于点G

（1）求证：EG∥MN；

（2）若AB=10，AD与BC之间的距离为6，求⊙E的半径．

(1)见解析;（2）⊙E的半径为．【解析】（1）根据平行四边形的性质可知∠1=∠2，根据直径所对的圆周角是直角可知∠ANM=90°，根据切线的性质可知∠BGE=90°，根据等角的余角相等可知∠3=∠4，即可证明EG∥MN；（2）作AH⊥CG延长线于H，易证△BEG∽△BAH，根据对应边成比例得到BE与AE的数量关系，根据AE+EB=AB列方程求出AE即可．如图所示， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠1=∠2， ∵AM是⊙E的直径， ∴∠ANM=90°， ∵BC所在的直线与⊙E相切于点G， ∴∠BGE=90°， ∴∠3=∠4， ∴EG∥MN；（2）作AH⊥CG延长线于H， ∵∠BGE=90°， ∴△BEG∽△BAH， ∴， ∵AE=GE， ∴， ∵AB=10，AH=6， ∴， ∴BE=AE， ∵AE+EB=AB， ∴AE+AE=10，解得：AE=， ∴⊙E的半径为．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．

（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；

（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由；

（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m