Question

已知：如图，点是线段上一定点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）

若，当点、运动了，此时________，________；（直接填空）

当点、运动了，求的值．

若点、运动时，总有，则________（填空）

在的条件下，是直线上一点，且，求的值．

Answer

（1），；（2）；（3）；（4）或．

【解析】

（1）根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得；

（2）由题意得CM=2 cm、BD=4 cm，根据AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD可得答案；

（3）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；

（4）分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得．

（1）根据题意知，CM=2cm，BD=4cm．

∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm．

故答案为：2，4；

（2）当点C、D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=4 cm．

∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm，∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm；

（3）根据C、D的运动速度知：BD=2MC．

∵MD=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM．

∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=AB=4．

故答案为：4；

（4）①当点N在线段AB上时，如图1．

∵AN﹣BN=MN．

又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴==；

②当点N在线段AB的延长线上时，如图2．

∵AN﹣BN=MN．

又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，∴==1．

综上所述：=或1．