Question

如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BC＝6，直线MN∥BC，且分别交边AB，AC于点M，N，已知直线MN将△ABC分为面积相等的两部分．如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD＝________．

Answer

3

【解析】

依据直线MN∥BC，可得△AMN∽△ABC，再根据直线MN将△ABC分为面积相等的两部分，即可得到S△AMN：S△ABC=1：2，进而得出解得AM=3，过A作AD⊥BC于D，则故将线段AM绕着点A逆时针旋转45°，可以使点M落在边BC上的点D处，此时

∵△ABC中,

∴

∵直线MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∵直线MN将△ABC分为面积相等的两部分，

∴S△AMN:S△ABC=1:2，

∴即

解得AM=3，

如图,过A作AD⊥BC于D,则

∴将线段AM绕着点A逆时针旋转，可以使点M落在边BC上的点D处，

此时,

故答案为：3.