Question

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：

(1)△ACB ∽△DCE；

(2)EF⊥AB.

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Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

试题（1）从图中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，利用两边对应成比例且夹角相等，可证△ACB∽△DCE；

（2）由相似三角形的性质可知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．

（1）证明：∵

∴=，

又∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴△ACB∽△DCE；

（2）∵△ACB∽△DCE，

∴∠B=∠E，

∵∠B+∠A=90°，

∴∠E+A=90°，

即∠EFA=90°，

∴EF⊥AB．