Question

已知一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象相交于A(-4，2)，B(n，－4)两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集．

Answer

(1) y＝－, y＝－x－2;(2)6;(3) x＞2或-4＜x＜0.

【解析】

（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先求出直线y=-x-2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当x＞2或-4＜x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．

(1)把A(－4，2)的坐标代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8，

∴反比例函数的解析式为y＝－.

把B(n，－4)的坐标代入y＝－，得－4n＝－8，

解得n＝2.∴B(2，－4)．

把A(－4，2)和B(2，－4)的坐标代入y＝kx＋b，得

解得

∴一次函数的解析式为y＝－x－2.

（2）y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2，

即直线y＝－x－2与x轴交于点C(－2，0)．

∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6.

（3）由图可得，不等式kx＋b－＞0的解集为x＞2或-4＜x＜0.