Question

如图，已知点A是一次函数y＝x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝ (x＞0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是________．

Answer

【解析】

如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．设AB=2a，则BE=AE=CE=a，再设A（x，x），则B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函数的图象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由△OAB的面积为5求得ax=5，即可得a2=，根据S△ABC=AB•CE即可求解.

如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．

∵AB⊥x轴，

∴CD⊥AB，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BE=AE=CE，

设AB=2a，则BE=AE=CE=a，

设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），

∵B、C在反比例函数的图象上，

∴x（x+2a）=（x+a）（x+a），

解得x=3a，

∵S△OAB=AB•DE=•2a•x=5，

∴ax=5，

∴3a2=5，

∴a2=，

∴S△ABC=AB•CE=•2a•a=a2=．

故答案为：．