Question

如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （  ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-4)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．

过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），

∴AC=-1-(-4)=3，

∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），

∴矩形ACD A′的面积等于9，

∴AC·AA′=3AA′=9，

∴AA′=3，

∴新函数的图是将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，

∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+4．

故选D．