Question

如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC=2，点 D 是 BC 的中点，P 是射线 AD 上的一个动点，则当△BPC 为直角三角形时，AP 的长为____________．

Answer

0或-1或+1或2

【解析】

①当P点与A点重合时，AP=0；②在Rt△ADC中利用勾股定理即可求出AD的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DP的长度，由线段间的关系即可得出AP的长度；当∠CBP=90°时，△PBD≌△ACD，则AD=PD，进一步得到AP的长度．

①当P点与A点重合时，AP=0，

②依照题意画出图形，如图所示.

∵∠ACB=90°，AC=BC=2，D是BC的中点，

∴CD=BD=BC=1,AD==.

∵∠BPC=90°，D是BC的中点，

∴DP=BC=1，

∴AP1=AD−DP1=−1或AP2=AD+DP2=+1.

当∠CBP3=90°时,△P3BD≌△ACD，

则AD=P3D，

则AP3=2AD=2.

故答案为：0或+1或−1或2.