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如图,抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=(x﹣3)2+1交于点A(1,3),...

如图,抛物线y1=ax+223y2=x32+1交于点A13),过点Ax轴的平行线,分别交两条抛物线于点BC.则以下结论:

①无论x取何值,y2的值总是正数;

a=1

③当x=0时,y2﹣y1=4

2AB=3AC

其中正确结论是(  )

A. ①②    B. ②③    C. ③④    D. ①④

 

D 【解析】试题解析::①∵抛物线y2=(x-3)2+1开口向上,顶点坐标在x轴的上方,∴无论x取何值,y2的值总是正数,故本结论正确; ②把A(1,3)代入,抛物线y1=a(x+2)2-3得,3=a(1+2)2-3,解得a=,故本结论错误; ③由两函数图象可知,抛物线y1=a(x+2)2-3解析式为y1=(x+2)2-3,当x=0时,y1=(0+2)2-3=-,y2=(0-3)2+1=,故y2-y1=+=,故本结论错误; ④∵物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)2+1交于点A(1,3), ∴y1的对称轴为x=-2,y2的对称轴为x=3, ∴B(-5,3),C(5,3) ∴AB=6,AC=4, ∴2AB=3AC,故本结论正确. 故选D.  
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A.     B.

C.     D.

 

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