Question

如图，在直角梯形ABCD中，，，，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是_________；

Answer

【解析】作DE⊥BC,先证四边形ABED是矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根据等边三角形性质得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再运用梯形面积计算公式可求得结果.

作DE⊥BC,

因为四边形ABCD的直角梯形，，，

所以，四边形ABED是矩形，

所以，AD=BE=3,AB=DE,

又因为，三角形BCD是等边三角形，

所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,

所以，在直角三角形BED中，BD=BC=6,由勾股定理可得

DE=,

所以，AB=DE=

所以，梯形ABCD的面积是：

故答案为：