Question

如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.

Answer

【解析】画图，分两种情况：点P在B的右侧或左侧.根据旋转和矩形性质，运用勾股定理，分别求出BP和PC，便可求出PD.

(1)如图，当P在B的右侧时，由旋转和矩形性质得：

AP=AD=5，AB=CD=3,

在直角三角形ABP中，BP=,

所以，PC=BC-BP=5-4=1，

在直角三角形PDC中，PD=,

(2)如图，当点P在B的左侧时，由旋转和矩形性质得：

AP=AD=5，AB=CD=3,

在直角三角形APB中，PB=，

所以，PC=BC+PB=5+4=9,

在在直角三角形PDC中，PD=,

所以，PD的长度为

故答案为：