Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，点E、F分别是边AB、CD的中点，作DP∥AB交EF于点G，∠PDC=90°，求线段GF的长度．

Answer

线段GF的长度是4

【解析】

根据题意得出DP=AB=4，由直角三角形中30º的角所对的直角边等于斜边的一半得到PC=8，再由F为DC的中点，GF∥PC，得到GF为△PDC的中位线，从而求出GF=PC=4.

【解析】
∵AD∥BC，DP∥AB，

∴四边形ABPD是平行四边形，

∴DP=AB=4，

∵∠PDC=90º，∠C=30º，

∴PC=2DP=2×4=8；

∵点E、F分别是AB、CD的中点，

∴EF∥BC，即GF∥PC，

∴GF是△PDC的中位线，

∴GF=PC=4.

故答案为：4.