Question

如图，在梯形,,过点，垂足为，并延长，使，联结.

（1）求证：四边形是平行四边形。

（2）联结，如果

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）连接BD,证△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂线性质得BD=BF，∠DBC=∠FBC，

再证得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可证得四边形是平行四边形.

(2)由BF=DF=BD证得三角形BDF是等边三角形，可得，再由平行线性质和等腰三角形性质证,可得，由（1）可得

∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

∴AC=BD，

∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB.

∴∠ACB=∠DBC.

又∵DE⊥BC，EF=DE，

∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，

∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，

∴AC∥BF，

∴四边形ABFC是平行四边形；

（2）

,

四边形ABFC是平行四边形