Question

已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y₁），C（6m，y₂），其中m＞0．

（1）当y₁﹣y₂=4时，求m的值；

（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．

Answer

（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．

【解析】

（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解

析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；

（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．

【解析】
（1）设反比例函数的解析式为y=，

∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），

∴k=﹣4×（﹣3）=12，

∴反比例函数的解析式为y=，

∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），

∴y1==，y2==，

∵y1﹣y2=4，

∴﹣=4，

∴m=1，

经检验，m=1是原方程的解,

故m的值是1；

（2）设BD与x轴交于点E,

∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，

∴D（2m，），BD=﹣=，

∵三角形PBD的面积是8，

∴BD•PE=8，

∴••PE=8，

∴PE=4m，

∵E（2m，0），点P在x轴上，

∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．