Question

某学校分为初中部和小学部，初中部人数比小学部人数多，做广播操时，两部分别站在两个不同的操场上进行，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部排成的方阵更特别，排数和每排人数都是2(a＋b)．

(1)求该学校初中部比小学部多多少名学生；

(2)当a＝10，b＝2时，求该学校一共有多少名学生．

Answer

（1）该学校初中部比小学部多(5a2－5ab－6b2)名学生．（2）该学校一共有1528名学生．

【解析】

（1）此学校初中部比小学部多的学生数=初中部排成的长方形方阵的排数×每排人数-小学部排成的方形方阵的排数×每排人数，把相关数值代入化简即可；
（2）先得到英杰学校初中部和小学部一共的学生数，把a=10，b=2代入求值即可．

(1)因为该学校初中部学生人数为(3a－b)(3a＋2b)＝9a2＋6ab－3ab－2b2＝9a2＋3ab－2b2，

小学部学生人数为2(a＋b)·2(a＋b)＝4(a＋b)2＝4(a2＋2ab＋b2)＝4a2＋8ab＋4b2，

所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a2＋3ab－2b2)－(4a2＋8ab＋4b2)＝(5a2－5ab－6b2)名．

答：该学校初中部比小学部多(5a2－5ab－6b2)名学生．

(2)该学校初中部和小学部一共的学生数为(9a2＋3ab－2b2)＋(4a2＋8ab＋4b2)＝(13a2＋11ab＋2b2)名．

当a＝10，b＝2时，原式＝13×102＋11×10×2＋2×22＝1528.

答：该学校一共有1528名学生．