Question

已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－10，B点对应的数为70.

⑴请写出AB的中点M对应的数

⑵现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数 .

⑶若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．

Answer

（1）30；（2）C点对应的数是38；（3）经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，9秒对应的数为17，23秒对应的数为59．

【解析】试题

（1）由点A对应的数为-10，B点对应的数为70，可知线段AB=70-（-10）=80，80÷2=40，70-40=30，即线段AB的中点M所对应的数是30；

（2）设t秒后两只电子蚂蚁在点C相遇，则结合AB=80可得： ，由此可解得： ，则由此可得相遇时：BQ=16×2=32，由70-32=38可知，点C所对应的数是38；

（3）本题要分两种情况讨论，①相遇前相距35个单位长度；②相遇后相距35个单位长度；由此设秒后两只电子蚂蚁相距35个单位长度，则由题意可得：① ，解得： ；②，解得： ；当时，点P所对应的数是：3×9-10=17；当时，点P所对应的数是：3×23-10=59.

试题解析：

（1）∵点A对应的数为-10，B点对应的数为70，

∴AB=70-（-10）=80，

∵点M是AB的中点，

∴BM=80÷2=40，

∵70-40=30，

∴点M所对应的数是30；

（2）由（1）可知：AB=80，设t秒后P、Q相遇，

∴3t+2t=80，解得t=16；

∴此时点Q走过的路程为2×16=32，

∴此时C点表示的数为70﹣32=38．

答：C点对应的数是38；

（3）设秒后两只电子蚂蚁相距35个单位长度，则根据题意可得：

①相遇前相距35个单位长度，则 ，解得： ；

②相遇后相距35个单位长度，则，解得： ；

即经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度；

当时，点P所对应的数是：3×9-10=17；

当时，点P所对应的数是：3×23-10=59.