Question

如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．

（1）如图1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数？

（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）

（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度数．（用含α的式子表示）

Answer

(1) 45°;(2) a; (3)a．

【解析】

(1) 首先求得∠BOC的度数, 然后根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF即可求解;

(2) 根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC= (∠BOC+∠AOC),即可求解;

(3) 根据角的等分线的定义可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+.∠AOC= (∠BOC+∠AOC) =∠AOB,即可求解.

【解析】
（1）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，

∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，

∴∠EOC=∠BOC=×60°=30°，∠COF=∠AOC=×30°=15°，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；

（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，

∴∠EOC=∠BOC，∠COF=∠AOC，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a；

（3）∵∠EOB=∠BOC，

∴∠EOC=∠BOC，

又∵∠COF=∠AOC，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a．