(2013年四川自贡12分)将两块全等的三角板如图①摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;
(2)在图②中,若AP1=2,则CQ等于多少?
(3)如图③,在B1C上取一点E,连接BE、P1E,设BC=1,当BE⊥P1B时,求△P1BE面积的最大值.
为迎接11.1—11.4义乌市森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数.下表提供了部分采购数据.
(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的关系式;
(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的,且A产品采购单价不低于1200元.求该商家共有几种进货方案;
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完.在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.
采购数量(件) | 1 | 2 | … |
A产品单价(元/件) | 1480 | 1460 | … |
B产品单价(元/件) | 1290 | 1280 | … |
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x秒.
(1)当CQ=10时,求的值.
(2)当x为何值时,PQ∥BC;
(3)是否存在某一时刻,使△APQ∽△CQB?若存在,求出此时AP的长,若不存在,请说明理由.
如图,在中, , 分别是, 上的点, , 的平分线交于点,交于点.
()直接写出图中所有的相似三角形.
()若,求的值.
已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).
(1)求证:AC=BD;
(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.
某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤(上衣和短裤分别装在两个包里),上衣的颜色是红色和白色,短裤的颜色是红色、白色、黄色。
(1)他随意拿出一件上衣和一条短裤配成一套,列出所有可能出现的结果。
(2)他随意拿出一件上衣和一条短裤,颜色正好相同的概率是多少?