Question

如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．

（1）若∠EOB=30°，则∠COF=      ；

（2）若∠COF=20°，则∠EOB=      ；

（3）若∠COF=n°，则∠EOB=      （用含n的式子表示）．

（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．

Answer

（1）25°；（2）40°；（3）80°﹣2n°；（4）∠EOB=80°+2∠COF．

【解析】试题（1）先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠COF=∠AOF-∠AOC代入数据计算即可得解；
（2）先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE代入数据计算即可得解；
（3）与（2）的思路相同求解即可；
（4）设∠COF=n°，先表示出∠AOF，然后根据角平分线的定义求出∠AOE，再根据∠EOB=∠AOB-∠AOE代入计算即可得解．

试题解析：

（1）∵∠AOB=140°，∠EOB=30°，
∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF= ∠AOE=×110°=55°，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC，
=55°-30°，
=25°；
故答案为：25°；
（2）∵∠AOC=30°，∠COF=20°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°；
故答案为：40°；
（3）∵∠AOC=30°，∠COF=n°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2（30°+n°）=60°+2n°，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°+2n°）=80°-2n°；
故答案为：80°-2n°；
（4）如图所示：∠EOB=80°+2∠COF．

证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°．
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°-2n°）=（80+2n）°
即∠EOB=80°+2∠COF．