Question

如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝，则点G 到BE的距离是（    　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．

连接GB、GE，

由已知可知∠BAE=45°．

又∵GE为正方形AEFG的对角线，

∴∠AEG=45°．

∴AB∥GE．

∵AE=4，AB与GE间的距离相等，

∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝16．

过点B作BH⊥AE于点H，

∵AB=2，

∴BH＝AH＝．

∴HE＝3．

∴BE＝2．

设点G到BE的距离为h．

∴S△BEG＝•BE•h＝×2×h＝16．

∴h＝．

即点G到BE的距离为．

故选A．